Кто является автором модели сущность связь. Модель «сущность — связь. Моделирование методом "сущность-связь"

Цель моделирования данных состоит в обеспечении разработчика системы концептуальной схемой базы данных в форме одной модели или нескольких локальных моделей, которые относительно легко могут быть отображены в любую систему баз данных.

Наиболее распространенным средством моделирования данных (предметной области) является модель «сущность-связь» (ERM). Она была впервые введена Питером Ченом в 1976 г. Базовыми понятиями ERM являются сущность, связь и атрибут.

Сущность (Entity ) - реальный либо воображаемый объект, имеющий существенное значение для рассматриваемой предметной области.

Каждая сущность должна иметь наименование, выраженное существительным в единственном числе. Примерами сущностей могут быть такие классы объектов, как «Поставщик», «Сотрудник», «Заказ». Каждая сущность в модели изображается в виде прямоугольника с наименованием (рис. 2.23).

Рис. 2.23. Графическое представление сущности

Основной (неформальный) способ идентификации сущностей - это поиск абстракций, описывающих физические или материальные объекты, процессы и события, роли людей, организации и другие понятия. Единственным формальным способом идентификации сущностей является анализ текстовых описаний предметной области, выделение из описаний имен существительных и выбор их в качестве «кандидатов» на роль абстракций.

Экземпляр сущности - это конкретный представитель данной сущности. Например, экземпляром сущности «Сотрудник» может быть «Сотрудник Иванов».

Экземпляры сущностей должны быть различимы, т.е. сущности должны иметь некоторые свойства, уникальные для каждого экземпляра этой сущности. Каждый экземпляр сущности должен однозначно идентифицироваться и отличаться от всех других экземпляров данного типа сущности. Каждая сущность должна обладать некоторыми свойствами:

· иметь уникальное имя; к одному и тому же имени должна всегда применяться одна и та же интерпретация; одна и та же интерпретация не может применяться к различным именам, если только они не являются псевдонимами;

· обладать одним или несколькими атрибутами, которые либо принадлежат сущности, либо наследуются через связь;

· обладать одним или несколькими атрибутами, которые однозначно идентифицируют каждый экземпляр сущности.

Атрибут (Attribute) - любая характеристика сущности, значимая для рассматриваемой предметной области и предназначенная для квалификации, идентификации, классификации, количественной характеристики или выражения состояния сущности.

Атрибут представляет тип характеристик или свойств, ассоциированных с множеством реальных или абстрактных объектов (людей, мест, событий, состояний, идей, предметов и т.д.). Экземпляр атрибута - это определенная характеристика отдельного элемента множества. Экземпляр атрибута определяется типом характеристики и ее значением, называемым значением атрибута. В ERM атрибуты ассоциируются с конкретными сущностями. Таким образом, экземпляр сущности должен обладать единственным определенным значением для ассоциированного атрибута.

Наименование атрибута должно быть выражено существительным в единственном числе (возможно, с характеризующими прилагательными).

Примерами атрибутов сущности «Сотрудник» могут быть такие атрибуты, как «Табельный номер», «Фамилия», «Имя», «Отчество», «Должность», «Зарплата» и т.п.

Атрибуты изображаются в пределах прямоугольника, определяющего сущность (рис. 2.24).

Рис. 2.24. Сущность с атрибутами

Виды атрибутов :

· простой - состоит из одного элемента данных;

· составной - состоит из нескольких элементов данных;

· однозначный - содержит одно значение для одной сущности;

· многозначный - содержит несколько значений для одной сущности;

· необязательный - может иметь пустое (неопределенное) значение;

· производный - представляет значение, производное от значения связанного с ним атрибута.

Уникальным идентификатором называется неизбыточный набор атрибутов, значения которых в совокупности являются уникальными для каждого экземпляра сущности. Неизбыточность заключается в том, что удаление любого атрибута из уникального идентификатора нарушает его уникальность.

Сущность может иметь несколько различных уникальных идентификаторов, они изображаются на диаграмме подчеркиванием (рис. 2.25).

Рис. 2.25. Сущность с уникальным идентификатором

Каждая сущность может обладать любым количеством связей с другими сущностями модели. Связь (Relationship) - поименованная ассоциация между двумя сущностями, значимая для рассматриваемой предметной области. Связь - это ассоциация между сущностями, при которой каждый экземпляр одной сущности ассоциирован с произвольным (в том числе нулевым) количеством экземпляров второй сущности, и наоборот.

Степенью связи называется количество сущностей, участвующих в связи. Связь степени 2 называется бинарной , степени N- N-арной . Связь, в которой одна и та же сущность участвует в разных ролях, называется рекурсивной , или унарной . Один из возможных вариантов графического изображения связи показан на рис. 2.26.

Рис. 2.26. Обозначение сущностей и связи

Пары чисел на диаграмме отражают две важные характеристики связи - мощность связи (второе число) и класс принадлежности (первое число).

Мощностью связи называется максимальное число экземпляров сущности, которое может быть связано с одним экземпляром данной сущности. Мощность связи может быть равна 1, N (любое число) и может быть конкретным числом. Мощности связи на рис. 2.26 означают: каждый сотрудник может работать не более чем в одном отделе, а в каждом отделе может работать любое число сотрудников.

Класс принадлежности характеризует обязательность участия экземпляра сущности в связи. Класс принадлежности может принимать значение 0 (необязательное участие - экземпляр одной сущности может быть связан с одним или несколькими экземплярами другой сущности, а может быть и не связан ни с одним экземпляром) или 1 (обязательное участие - экземпляр одной сущности должен быть связан не менее чем с одним экземпляром другой сущности). Классы принадлежности на рис. 2.26 означают: каждый сотрудник обязательно работает в каком-либо отделе, а в некоторых отделах может и не быть сотрудников.

Связь может иметь один из следующих трех типов (в зависимости от значения мощности):

1. Один-к-одному (обозначается 1:1), показана на рис. 2.27.

Рис. 2.27. Связь типа 1:1

2. Один-ко-многим (обозначается 1:п), показана на рис. 2.26.

3. Многие-ко-многим (обозначается m:n), показана на рис. 2.28.

Рис. 2.28. Связь типа min

Модель данных «сущность-связь» ввел в 1976 г. П. П. Чен. Она имеет много общего с иерархической и сетевой моделями данных и в силу своей ориентации на процесс проектирования может рассматриваться как обобщение и развитие ранее рассмотренных моделей. Описываемая модель допускает непосредственное представле­ние связей типа М: N.

Основные понятия . Модель «сущность -связь» базируется на представлении о том, что реальный мир состоит из различных сущностей, связанных определенными отношениями. Категории «сущность» и «связь» объявляются основополагающими, и разделение их производится на этапе создания конкретных представлений некоторой предметной области.

Каждая сущность принадлежит к некоторому классу или ему соответствует некоторый тип. Между сущностями имеются связи, за которыми пользователь закрепляет какой-то класс (тип). Таким образом, класс сущностей и класс связей определяют множества конкретных объектов и связей между ними. Заметим, что некоторая сущность может принадлежать более чем к одному классу (например, поставщик может одновременно быть и потребителем). В каждый момент времени состояние связи S между классами сущностей E 1 , Е 2 ..., Е n определяется отношением между множествами DOM E 1 , DOM E 2 , ..., DOM Е n , где DOM Е i , i = - множество объектов типа Е i .

Множество связей в модели «сущность - связь» можно представить в виде математического отношения п классов объектов:

где е i - сущность, принадлежащая множеству сущностей Е i , кортеж <e 1 e 2 ... е п > - связь из множества связей R. Необязательно, чтобы все E i , на которых определено R, были различными. Совокупность сущностей и классов связей образует верхний уровень модели.

Сущности и связи описываются характерными для них атрибутами. Среди атрибутов какой-нибудь сущности или связи выделяется подсписок, значения атрибутов которой однозначно идентифицируют сущность или связь в пределах типа. Сущности, связи и атрибуты образуют нижний уровень модели.

Графически модель «cущность - связь» представляется в виде схемы, в которой каждому классу объектов соответствует прямоугольник, а классу связей - шестиугольник (рис. 2.7). Под прямоугольником и шестиугольником указываются имена атрибутов сущностей и связей.

Рис. 2.7. Графическое представление модели «сущность-связь»:

а) класс сущностей; б) класс связей;

При изображении класса сущностей будем придерживаться следующих обозначений: ключевые атрибуты подчеркиваются, два различных класса сущностей не могут иметь одного имени.

На связи накладываются следующие ограничения:

типы связей между классами задаются парами (1:1, 1: N, N: 1, М: N). Когда значения М и N уточнены, берется максимальное значение;

одна связь может относиться ко многим сущностям и одна сущность может иметь много связей. В случае связей типа 1:1, 1: N, N: 1 не всегда нужно указывать имя связи.

Рассмотрим пример представления концептуальной схемы БД с помощью модели «сущность-связь» (рис. 2.8). Пусть имеются следующие приложения: управление поставками, складом, производством и договорами. Эти приложения могут использовать такие классы сущностей: ПОСТАВЩИК (поставщики), БАЗ-ДЕТ (базовые детали), ИЗД-УЗЕЛ (изделия и узлы), ДОГОВОР (договоры), СЛУЖАЩИЙ (служащие), ОТДЕЛ (отделы).

Рис. 2.8. Пример схемы модели «сущность-связь»

Для удовлетворения требований указанных выше приложений используются следующие связи между сущностями:

ВЫБРАТЬ - позволяет выбрать поставщика базового продукта в зависимости от условий продажи и поставки (эти условия задаются на схеме);

СБОРКА-БД - указывает базовые детали (материалы), которые непосредственно используются для производства изделия или узла, а также их число;

СБОРКА-УЗЕЛ - указывает узлы, непосредственно входящие в другие узлы или изделия, а также их число;

ПОСТ-БАЗ - связывает в договоре поставщиков с базовыми деталями;

НАЗНАЧИТЬ - характеризует в договоре изделия и узлы;

ОТВЕЧАЕТ - указывает ответственного за договор;

УЧАСТВУЕТ - связывает договор и людей, которые участвуют в его реализации;

РАБОТАЕТ - связывает отдел и людей, которые в нем работают;

РУКОВОДИТ - указывает руководителя данного отдела.

Схема модели «сущность-связь» может быть описана в виде, представленном на рис. 2.8.

Классы сущностей:

E1/ПОСТАВЩИК [НОМ-ПОСТ, ФАМ-ПОСТ, АДРЕС];

Е2/БАЗ-ДЕТ [НОМ-БДЗ-ДЕТ, НАИМ-БАЗ-ДЕТ, КОЛИЧ-НА-СКЛАДЕ, МИНИМ-КОЛИЧ];

Е3/ДОГОВОР [НОМ-ДОГ, ДАТА];

Классы связей:

L 1/ПОСТ-БАЗ L2 /ВЫБРАТЬ L3 /СБОРКА-БД

[ПОСТАВЩИК, БАЗ-ДЕТ, ДОГОВОР];

[ПОСТАВЩИК, БАЗ-ДЕТ: ЦЕНА, СРОК-ПОСТ];

[БАЗ-ДЕТ, ИЗД-УЗЕЛ: КОЛИЧ-БД];

Имена атрибутов связей отделяются двоеточием от имен классов сущностей.

Модель «сущность-связь» включает различные характеристики предметной области.

1. Связь может относиться к нескольким классам сущностей, например, связь ПОСТ-БАЗ соединяет классы сущностей ПОСТАВЩИК, БАЗ-ДЕТ, ДОГОВОР.

2. Связь может многократно относиться к одному классу сущностей, например связь СБОРКА-УЗЕЛ.

3. Многие связи могут относиться к одному классу сущностей, например связи РАБОТАЕТ и РУКОВОДИТ между сущностями СЛУЖАЩИЙ и ОТДЕЛ.

4. Модель отображает различные связи типа 1:1, 1: N , М: N.

5. Наличие двух классов сущностей для деталей БАЗ-ДЕТ и ИЗД-УЗЕЛ позволяет управлять: поставками деталей и находить поставщиков, опираясь на класс БАЗ-ДЕТ; процессом производства изделий, используя класс ИЗД-УЗЕЛ.

6. Два класса сущностей БАЗ-ДЕТ и ИЗД-УЗЕЛ имеют общие и специфические для них атрибуты. Наличие общих атрибутов приводит к некоторой избыточности данных. Специфические атрибуты требуются областью применения объектов.

В схеме (рис. 2.8) можно было бы рассматривать только функцию продажи изделий. В этом случае внешняя схема включала бы только сущности: базовые детали, узлы, изделия, которые нужно выделить вместе со связями между ними из концептуальной схемы. Во внешней схеме следует различать изделия и узлы, так как некоторая информация, требуемая для продажи, имеет отношение только к изделиям.

Для решения задач управления складом и производством изделий необходимо описать номенклатуру изделий и узлов, указывая: состав изделий из узлов и базовых деталей, состав узлов из подузлов и базовых деталей.

Для указания более конкретных связей между сущностями различают прямую и обратную связи. Каждой такой связи соответствует имя и пара чисел.

Рис. 2.9. Схема прямой и обратной связей

Например, в связи между сущностями СЛУЖАЩИЙ и ОТДЕЛ (рис. 2.9) прямая связь РАБОТАЕТ указывает на то, что служащий работает только в одном отделе; обратная связь СОДЕРЖИТ указывает на то, что отдел содержит не менее одного служащего (обычно много служащих). Другими словами, связь L между двумя классами сущностей А и В указывает на то, что сущность А связана, как минимум, с M и, как максимум, с N сущностями В. Иногда N может быть не определено.

Модель «сущность-связь» появилась в связи с потребностями проектирования БД. Она удовлетворяет двум важным критериям: во-первых, мощность ее средств позволяет представлять структуры и ограничения, свойственные реальному миру, и, во-вторых, разрыв между возможностями модели и промышленными СУБД не является слишком большим. Эти модели помогают проектировщикам контактировать с пользователями в процессе анализа и конструирования БД.

Реляционная модель

Основные понятия

В реляционной модели данных информация хранится в одной или нескольких связанных таблицах. Отдельная таблица обычно представляет совокупность (группу) либо реальных объектов, либо некоторых абстрактных концепций, либо событий одного типа. Каждая запись в таблице идентифицирует один объект группы. Таблица состоит из строк и столбцов, называемых записями и полями соответственно. Таблицы обладают следующими свойствами:

1. Каждый элемент таблицы представляет собой один элемент данных, т.е. группа значений в одном столбце одной строки недопустима;

2. Все столбцы в таблице однородные. Это означает, что элементы столбца имеют одинаковую природу. Столбцам присвоены имена;

3. В таблице нет двух одинаковых строк;

4. Порядок размещения строк и столбцов в таблице может быть произвольным. В операциях с такой таблицей ее строки и столбцы могут просматриваться в любом порядке безотносительно к их информационному содержанию и смыслу.

Таблицы, обладающие такими свойствами, являются точным прообразом математического двумерного множества – отношения (relation). Но эти два понятия не эквивалентны. Отношение – это абстрактный математический объект, а таблица – это конкретное изображение этого абстрактного объекта. Различие проявляется в их свойствах. В отношении строки и столбцы могут быть неупорядочены, а в таблице строки упорядочены сверху вниз, а столбцы слева направо. Строки в таблице могут повторяться строки, а в отношении нет.

В реляционной модели каждая строка таблицы уникальна. Это обеспечивается применением ключей, которые содержат одно или несколько полей таблицы. Ключи хранятся в упорядоченном виде, обеспечивающем прямой доступ к записям таблицы во время поиска. Связь между таблицами осуществляется посредством значений одного или нескольких совпадающих полей (преимущественно ключевых).

Приведем ряд терминов, применяющихся в реляционной модели:

· Отношением (relation) называется двумерное множество – таблица, удовлетворяющая вышеперечисленным требованиям;

· Атрибут – это свойство, характеризующие объект. В структуре таблицы каждый атрибут имеет имя и ему соответствует заголовок некоторого столбца таблицы. Количество атрибутов называется степенью отношения ;

· Кортежом (tuple) называется строка таблицы. В общем случае кортежи представляют собой набор пар <атрибут>, <значение>. Каждое значение должно быть атомарным, т.е. не может быть многозначным или составным. Следовательно, многозначные и составные атрибуты в реляционной модели не поддерживаются. Количество кортежей называется кардинальным числом ;

· Домен представляет собой множество всех возможных значений определенного атрибута отношения.

· Первичным ключом называется атрибут отношения, однозначно идентифицирующий каждый из его кортежей. Ключ может быть составным (сложным), т. е. состоять из нескольких атрибутов.

· Потенциальный ключ – это подмножество атрибутов отношения, обладающего следующими свойствами:

Свойством уникальности. Нет одинаковых кортежей с теми же значениями потенциальных ключей;

Свойством неизбыточности. Никакое из подмножеств потенциального ключа не обладает свойством уникальности.

Каждое отношение обязательно имеет комбинацию атрибутов, которая может служить ключом. Его существование гарантируется тем, что отношение – это математическое множество, которое не может содержать одинаковых кортежей, т.е. по крайней мере вся совокупность атрибутов обладает свойством однозначной идентификации кортежей отношения. Возможны случаи, когда отношение имеет несколько комбинаций атрибутов, каждая из которых однозначно определяет все кортежи отношения. Все эти комбинации атрибутов являются потенциальными или возможными ключами отношения. Один потенциальный ключ выбирается в качестве первичного, остальные будут называться вторичными (альтернативными). Могут быть даже такие ситуации, когда любой из потенциальных ключей может быть выбран в качестве первичного. Примером может служить таблица Менделеева, содержащая поля Имя , Символ и Атомное число . Потенциальные ключи имеют очень большое значение в реляционной теории. Они служат для адресации кортежей. Указав значение потенциального ключа мы гарантированно получим не более одного кортежа. Для отношений, связанных с другими «базовыми» отношениями, существуют еще внешние ключи, использующиеся для установления связи.

· Внешний ключ – это такой атрибут подчиненного отношения, который используется для установления связи с базовым отношением. Он содержит значения, всегда совпадающие с некоторыми значениями потенциального ключа базового отношения.

Исходя их вышеприведенных понятий, математически отношение можно описать следующим образом. Пусть даны n множеств Dl, D2, D3,..., Dn . Тогда отношение R есть множество упорядоченных кортежей<d1 , d2 , d3 ,..., dn >, где dk ÎDk , dk – атрибут, a Dk – домен отношения R.

В середине 70-х годов инженером IBM Коддом (Codd) была предложена модель данных, основанная на математических операциях исчисления отношений и реляционной алгебре. Основной структурной единицей этой модели являлось отношение (relation). Поэтому такая модель данных получила название реляционной. Коддом был также разработан язык манипулирования данных, представленных в виде отношений. Он предложил два эквивалентных между собой по своим выразительным возможностям варианта языка манипулирования данными:

5. Реляционная алгебра . Это процедурный язык, так как отношение, являющееся результатом запроса к реляционной БД, вычисляется при выполнении последовательности реляционных операторов, применяемых к отношениям. Операторы состоят из операндов, в роли которых выступают отношения, и реляционных операций. Результатом реляционной операции является отношение. Операции реляционной алгебры можно разделить на две группы. Первую группу составляют операции над множествами, к которым относятся операции объединения, пересечения, разности, деления и декартова произведения. Вторую группу составляют специальные операции над отношениями: проекция, выборка и соединение.

6. Реляционное исчисление . Это непроцедурный язык описательного или декларативного характера, содержащий лишь информацию о желаемом результате. Процесс получения этого результата скрыт от пользователя. К языкам такого типа относятся SQL и QBE. Первый основан на реляционном исчислении кортежей, второй – на реляционном исчислении доменов.

С помощью этих языков можно извлекать подмножество столбцов и строк таблицы, создавая таблицы меньшей размерности, а также объединять связанные данные из нескольких таблиц, создавая при этом таблицы большей размерности. Следовательно, различные пользователи могут выделять в реляционной БД различные наборы данных и связей между ними. Этот способ представления данных наиболее естественен и обозрим для конечного пользователя. Реляционная модель данных очень гибка, поскольку любое представление данных с некоторой избыточностью можно свести к двумерным таблицам.

Отношения

Теоретическим фундаментом реляционного подхода к БД является математическая теория отношений. Основные понятия и операции над отношениями используются в реляционных БД.

Основные понятия и способы представления отношений . Всякая система (математическая, информационная) непосредственно связана со множеством каких-то объектов , или элементов . Так, в математике используются множества чисел: натуральных, положительных, вещественных и др. В алгебре рассматриваются элементы, которые можно складывать, вычитать, умножать и т.д., а в геометрии - множества точек: прямые, линии, плоскости и т.д. Информационная система объекта, например, учебного заведения, содержит информацию о преподавателях, студентах, кафедрах, факультетах, лабораториях, расписании занятий и т. п.

Помимо элементов система включает в себя связи, отношения между ними. Так, числа а и b могут быть равны (а = b ) , не равны (а ≠ b ), а больше или равно b (а ≥ b ); фигуры А и В могут быть конгруэнтны (А = В ), А может содержать В (A B ); две прямые А и В могут быть параллельны (А || В ), перпендикулярны (). Студент а относится (принадлежит) к множеству А (студенты кафедры).

Все перечисленные отношения касаются двух объектов и поэтому называются бинарными отношениями или просто отношениями . Отношения между тремя объектами называются тернарными , а между n объектами - n-арными . Так, тернарным является отношение между объектами ЗАКАЗЧИК, ПОСТАВЩИК, ТОВАР.

Бинарным отношением R между множествами А и В (обозначается R (A , В )) называется любое множество упорядоченных пар (а , b ), где а А , b В . Если (а ,b ) R , то говорят, что а находится в отношении R к b , и записывают aRb , Поскольку множество упорядоченных пар (а , b ), где а A , b В , является декартовым произведением A ×В , то бинарным отношением будет любое подмножество этого произведения.

Пример 2.1. Возьмем множество поставщиков и множество предлагаемых товаров. Любое подмножество связей ПОСТАВЩИК - ТОВАР является бинарным отношением.

Пример 2.2. Пусть даны множества A = {1, 2, 3} и В = {2, 3, 4, 5, 6}. Декартово произведение A ×В - это множество пар:

(1, 2), (1, 3), …, (1, 6),

(2, 2), (2, 3), …, (2, 6),

(3, 2), (3, 3), …, (3, 6).

Построим бинарное отношение R , у которого первый элемент является делителем второго. Получим следующее бинарное отношение: R ={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3,6)}.

Пример 2.3. Пусть Ольга (О), Павел (П), Иван (И) - имена детей в семье. Отношением а - брат b будет:

R = {(П, О), (И, О), (П, И), (И, П)}.

В отношении R (A , В ) множество А , т.е. совокупность всех первых координат, называют областью определения отношения R , а множество B , т. е. множество всех вторых координат, - областью его значений . Так, для примера 3.3 область определения - множество {П, И}, а область значений- множество {О, П, И}.

Дополнением к бинарному отношению R будем называть отношение , которое определяет подмножество

= (A ×B )\R ,

т.е. a b тогда и только тогда, когда {a , b ) R . Так, для примера 2.2

= {(2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 5)}.

Бинарные отношения можно задавать различными способами: матрицами, графами, таблицами (сечениями). Отношение R (A , В ), где А = {а 1, а 2 , ..., a m }; B = {b 1, b 2 , ..., b n }, можно представить матрицей смежностей, строки которой соответствуют элементам A , а столбцы - элементам В ; на пересечении а i -й строки и b j -го столбца записана 1, если a i Rb j , и 0, если a i Rb j . Матрицы смежности для отношений R и для примера 2.2 имеют вид

R

Бинарное отношение R (A , В ) можно представить в виде ориентированного графа. Элементы множества А и В - вершины графа, причем ребром соединяются те и только те элементы а А , b В , для которых (a , b ) R. Так, в виде графа на рис. 2.10 представлено отношение для примера:

Рис. 2.10. Представление отношения R в виде графа

Пусть даны три множества А , В , С и два отношения R (A , В ) и S (B , С ). Композицией , или умножением , отношений R и S называют бинарное отношение RS (или R *S ) между элементами множеств А и С такое, что aRSc тогда и только тогда, когда существует хотя бы один элемент b В , при котором истинны aRb и bSc .

Пример 2.4. Рассмотрим множества

А = {а 1, а 2 , а 3 }, В = {b 1 , b 2 , b 3 }, С = {с 1 , c 2 , c 3 , c 4 }

и отношения

R (A , B ) = {(a 1 , b 2), (a 2 , b 1), (a 2 , b 3), (a 3 , b 4)},

S (B , C ) = {(b 1 , c 2), (b 2 , c 1)}.

Умножение отношений RS можно представить в виде графа (рис. 2.11.).

Умножение бинарных отношений ассоциативно, т. е. (RS )T = R (ST ). Пусть даны отношения R (A , В ), S (B , С ) и Т (С , D ). Тогда a (RS )Td = aR (ST )d , т.е. элемент а A тогда и только тогда находится в каждом из отношений (RS )T и R (ST ) к элементу d D , когда существуют такие элементы b В и c С , что aRb , bSc , cTd . Умножение отношений, однако, не является в общем случае коммутативным (перестановочным), т.е. RS ≠SR . Эта операция имеет место только в частных случаях (в этом случае говорят, что R и S перестановочны).

Пример2.5. Пусть даны множества

A = {a, b}, B = {a, b, c}, C = {b, c}

и отношения R (A , В ) = {(а , b ), (b , с )}, S (B , C ) = {(b , с ), (а , b )}. Тогда aRSc = aSRc для любых а А и c С .

Умножение k отношений R на множестве H , т.е. k -я степень R , обозначаемая R k , рекурсивно определяется следующим образом:

1) aR l b истинно, когда истинно aRb ;

2) aR i b для i >0 истинно, когда существует такое с А ,
что aRc и cR i - l b истинны.

Пусть имеем aR 3 b . Тогда существует такое с 1, что aRc 1 и c 1 R 2 b . Для c 1 R 2 b найдется такое с 2 , что c 1 Rc 2 и c 2 Rb , т. е. для аR 3 b есть такое с 1, с 2 А , что аRс 1 , c 1 Rc 2 и с 2 Rb .

Пусть в одном или нескольких множествах даны от­ношения R i (i пробегает множество индексов I ) и S . Тогда

, (2.1)

Согласно a [(UR i )S ]с существует такой элемент b , что a (Ri )b и bSc . А это, в свою очередь, равносильно существованию такого индекса i 0 , что a R b и bSc , т.е.

Рис. 2.11.Представление операции умножения отношений RS в виде графа

a(R S) c и поэтому a (R i S )c . Заметим, что в равенствах (3.1) объединение нельзя заменить пересечением. Из (3.1) следует, что если даны отношения R , R " и S , причем R R ", то

RS R "S , SR SR ". (2.2)

Действительно, так как R R ’ то R R " = R ", что приводит к равенству (R R ’) S = RS R ’S = R ’S , которое равносильно включению RS R "S .а, если для функционального отношения R симметричное ему отношение тоже функционально.

Всякому отношению R (A , В ) можно поставить в соответствие функцию f (x ), если его сечение по каждому х А либо пусто, либо есть элемент множества В . Если f (x ) всюду определена, т. е. область определения функции совпадает с А , то говорят, что отношение R (A , В ) есть отображение множества А в В . Функциональное отношение R (A , В ) вызывается отображением А в В , если для каждого а A существует один и только один элемент

Рис. 2.12. Представление функционального отношения R(A, В) в виде графа

b B , удовлетворяющий отношению aRb . Элемент b называется образом элемента а и обозначается aR , а элемент а - прообразом элемента b при отображении R . Совокупность всех прообразов элемента b в А при отображении R называется полным прообразом этого элемента в А .

Отображение можно задавать таблицей, состоящей из двух строк. В верхней строке записываются элементы а А , а под ними - соответствующие названным элементам прообразы из множества В . Например, таблица

определяет отображение множества {1, 2, 3, 4} в множество {2, 5, 1, 4}. При этом 1R = 2, 2R = 5, 3R =1, 4R = 4.

Пусть Р - отображение А в В , Q - отображение В в С . Умножение отображения PQ будет отображением А в С , и для любого x ?А справедливо x (PQ ) = (xP )Q . Действительно, пусть x (PQ )=c . Тогда для некоторого у В имеем хРу и yQc , откуда хР = у и поэтому с = (xP )Q . Обратно, из (xP )Q следует x (PQ ).

Умножение отображений, заданных таблицами, покажем на примере:

Отображение R называют сюръективным (сюръекцией ) или отображением множества А на множество В , когда каждый элемент b ?В имеет хотя бы один прообраз из А .

Пример 2.6. Пусть А и В - множества вещественных чисел. Отображением (сюръективным) А на В может быть функция, определенная формулой х → Зх + 5, т. е. х переходит в y = 3x + 5.

Функция х →у =х 2 определяет отображение множества A в Б , которое не является сюръективным, так как отрицательные числа из В не являются образами элементов из А .

Отображение R множества А в множество В называется взаимно однозначным, если обратное отношение R - l есть отображение В в А . Для взаимно однозначного отображения, заданного с помощью сечений, необходимо и достаточно, чтобы каждый элемент из В встречался в нижней строке таблицы один и только один раз. Так, три таблицы, приведенные ранее в качестве примера умножения отображений, соответствуют взаимно однозначным отображениям.

Взаимно однозначное отображение, для которого R всюду определено, называют инъективным (инъекцией ).

Пример 2.7. Пусть А - множество действительных чисел, В - множество положительных действительных чисел. Отображение х →у = е х является взаимно однозначным, так как каждому у соответствует х = ln y . Таким образом, имеем инъективное отображение, обратным для которого будет отображение у →х =ln y .

Взаимно однозначное отображение R между элементами одного множества, для которого R и R - l всюду определены, называется отображением на себя или биективным отображением . Биективное отображение является одновременно сюръективным и ииъективным.

При отображении некоторого множества самого в себя говорят, что отображение aRb переводит точку а в точку b . При aRa точку а называют неподвижной точкой отображения R . Если все точки множества A при отображении неподвижны, то отображение называют тождественным и обозначают Е А . Очевидно, что Е -1 =Е и для любого отображения R RE =ER = R . При задании отображения в себя с помощью сечений в нижней строке таблицы будут такие же элементы, как и в верхней (возможно, в другом порядке), и каждый из них встречается один и только один раз:

Матрица смежностей, соответствующая отображению в себя, является квадратной:

R

Представление отображения в себя в виде графа состоит из циклов (конечных или бесконечных).

Типичной формой документирования логической модели предметной области при ER-моделировании являются диаграммы "сущность-связь" , или ER-диаграммы (Entity Relationship Diagram). ER-диаграмма позволяет графически представить все элементы логической модели согласно простым, интуитивно понятным, но строго определенным правилам - нотациям .

Для создания ER диаграмм обычно используют одну из двух наиболее распространенных нотаций.

• Integration DEFinition for Information Modeling ( IDEF1X ). Эта нотация была разработана для армии США и стала федеральным стандартом США. Кроме того, она является стандартом в ряде международных организаций (НАТО, Международный валютный фонд и др.).
• Information Engineering (IE). Нотация, разработанная Мартином (Martin), Финкельштейном (Finkelstein) и другими авторами, используется преимущественно в промышленности.

Построение ER-диаграмм , как правило, ведется с использованием CASE-средств. В данной лекции во всех примерах, если это не оговорено особо, будет использоваться нотация MS Office Visio 2007.

Сущность на ER-диаграмме представляется прямоугольником с именем в верхней части ( рис. 6.3).

Рис. 6.3. Представление сущности "Сотрудник" на ER-диаграмме

В прямоугольнике перечисляются атрибуты сущности , при этом атрибуты, составляющие уникальный идентификатор сущности , подчеркиваются ( рис. 6.4).

Рис. 6.4. Представление сущности "Сотрудник" с атрибутами и уникальным идентификатором сущности

Каждый экземпляр сущности должен быть уникальным и отличаться от других атрибутов. Одним из основных компьютерных способов распознавания сущностей в ИС является присвоение сущностям идентификаторов (entity identifier). Поскольку сущность определяется набором своих атрибутов, для каждой сущности целесообразно выделить такое подмножество атрибутов, которое однозначно идентифицирует данную сущность. Часто идентификатор сущности называют первичным ключом (primary key).

Первичный ключ (primary key) – это атрибут или группа атрибутов, однозначно идентифицирующая экземпляр сущности . Атрибуты первичного ключа на диаграмме не требуют специального обозначения – это те атрибуты, которые находятся в списке атрибутов выше горизонтальной линии ( рис. 6.3).

Выбор первичного ключа может оказаться непростой задачей, решение которой в состоянии повлиять на эффективность будущей ИС. В одной сущности могут оказаться несколько атрибутов или наборов атрибутов, претендующих на роль первичного ключа. Такие претенденты называются потенциальными ключами (candidate key).

Ключи могут быть сложными , т.е. содержащими несколько атрибутов. Сложные первичные ключи не требуют специального обозначения – это список атрибутов выше горизонтальной линии.

Рассмотрим кандидатов на первичный ключ сущности "сотрудник" ( рис. 6.5).

Рис. 6.5. Определение первичного ключа для сущности "сотрудник"

Здесь можно выделить следующие потенциальные ключи.

1. Табельный номер.
2. Номер паспорта.
3. Фамилия + Имя + Отчество.

Для того чтобы стать первичным, потенциальный ключ должен удовлетворять ряду требований.

Уникальность . Два экземпляра не должны иметь одинаковых значений возможного ключа. Потенциальный ключ (Фамилия + Имя + Отчество ) является плохим кандидатом, поскольку в организации могут работать полные тезки.

Компактность . Сложный возможный ключ не должен содержать ни одного атрибута, удаление которого не приводило бы к утрате уникальности. Для обеспечения уникальности ключа (Фамилия + Имя + Отчество ) дополним его атрибутами Дата рождения и Цвет глаз . Если бизнес-правила говорят, что сочетания атрибутов Фамилия + Имя + Отчество + Дата рождения достаточно для однозначной идентификации сотрудника, то Цвет глаз оказывается лишним, т. е. ключ Фамилия + Имя + Отчество + Дата рождения + Цвет глаз не является компактным.

При выборе первичного ключа предпочтение должно отдаваться более простым ключам, т. е. ключам, содержащим меньшее количество атрибутов. В примере ключи № 1 и № 2 предпочтительней ключа № 3.

Атрибуты ключа не должны содержать нулевых значений. Если допускается, что сотрудник может не иметь паспорта или вместо паспорта иметь какое-либо другое удостоверение личности, то ключ № 2 не подойдет на роль первичного ключа. Если для обеспечения уникальности необходимо дополнить потенциальный ключ дополнительными атрибутами, то они не должны содержать нулевых значений. При дополнении ключа № 3 атрибутом Дата рождения нужно убедиться в том, что даты рождения известны для всех сотрудников.

Значение атрибутов ключа не должно меняться в течение всего времени существования экземпляра сущности . Сотрудница организации может выйти замуж и сменить как фамилию, так и паспорт. Поэтому ключи № 2 и 3 не подходят на роль первичного ключа.

Каждая сущность должна иметь, по крайней мере, один потенциальный ключ . Многие сущности имеют только один потенциальный ключ . Такой ключ становится первичным. Некоторые сущности могут иметь более одного возможного ключа. Тогда один из них становится первичным, а остальные – альтернативными ключами . Альтернативный ключ (Alternate Key) – это потенциальный ключ, не ставший первичным .

Некоторые сущности имеют естественные (натуральные) ключи. Например, естественным идентификатором счета-фактуры является его номер. В противном случае проектировщик может создать суррогатный ключ (Surrogate Key) – атрибут, значение которого создается искусственно и не имеет отношения к предметной области . При моделировании структур данных для ХД суррогатные ключи во многих ситуациях являются более предпочтительными.

Домены назначаются аналитиками и фиксируются в специальном документе - словаре данных ( Data Dictionary ). При создании логической модели домены могут быть специфицированы в сущностях на ER-диаграмме.

Каждый атрибут имеет домен . Домен можно определить как абстрактный атрибут, на основе которого можно создавать обычные атрибуты, при этом создаваемые атрибуты будут иметь все свойства домена-прародителя. Каждый атрибут может быть определен только на одном домене , но на каждом домене может быть определено множество атрибутов. В понятие домена входит не только тип данных, но и область значений данных. Например, можно определить домен "Возраст" как положительное целое число и определить атрибут Возраст сотрудника как принадлежащий этому домену .

На уровне логического моделирования данных назначение домена атрибуту носит общий характер. Например, атрибут текстовый, числовой, бинарный, дата или "не определен". В последнем случае аналитик должен дать описание домена . На последующих стадиях тип домена конкретизируется, смысл понятия домена в физической модели ХД уже, чем его может понимать аналитик. Это связано с тем, что в рамках физической модели домен реализуется посредством механизма ограничения домена , СУБД не понимает неопределенных доменов .

Проектировщик должен тщательным образом изучить домены каждого атрибута с точки зрения их реализуемости в СУБД, с участием аналитиков внести в них изменения, если условие реализуемости не выполняется. При этом проектировщик руководствуется следующим:

• для реализации реляционного ХД требуется использовать реляционную или объектно-реляционную СУБД, например, MS SQL Server 2008;
• в большинстве реляционных СУБД в качестве языка манипулирования и описания данных используется SQL, поддерживающий определенные стандарты, например, ANSI SQL-92.

Отношение (связь) сущностей на ER-диаграмме изображается линией, соединяющей эти сущности. Отношение читается вдоль линии либо слева направо, либо справа налево. На рис. 6.6 представлено следующее отношение: каждая специальность по образованию должна быть зарегистрирована за определенным физическим лицом (персоной), физическое лицо может иметь одну или более специальностей по образованию.

Рис. 6.6.

В MS Office Visio имя связи , степень связи (мощность) и класс принадлежности сущности к связи определяется на вкладке "Свойства базы данных", как показано на рис. 6.7 . Стрелка на линии связи указывает на родительскую таблицу .

При выделении связей акцент делается на выявление их характеристик. Связь представляет собой взаимоотношение между двумя или более сущностями. Каждая связь реализуется через значения атрибутов сущностей , например, экземпляр сущности "Сотрудник" ( рис. 6.6) связан с экземпляром сущности "Образование" по одинаковым значениям атрибутов Табельный номер . Другими словами, при создании связи в одной из сущностей, называемой дочерней сущностью, создается новый атрибут, называемый внешним ключом (Foreign Key, FK) (на рис. 6.6 это атрибут Табельный номер ). Иногда атрибуты внешнего ключа обозначаются символом (FK) после своего имени.

Связь является логическим соотношением между сущностями. Каждая связь должна именоваться глаголом или глагольной фразой Имя связи (Verb Phrase) – фраза, характеризующая отношение между родительской и дочерней сущностями . Имя связи выражает некоторое ограничение или бизнес-правило и облегчает чтение диаграммы. На рис. 6.8 показано присвоение связи имени.

Существуют различные типы связей: идентифицирующая связь (identifying relationship) "один ко многим", связь "многие ко многим" и неидентифицирующая связь (non-identifying relationship) "один ко многим". С типами связей связывают и различные типы сущностей.

Различают два типа сущностей: зависимые (Dependent entity) и независимые (Independent entity). Тип сущности определяется ее связью с другими сущностями. Идентифицирующая связь устанавливается между независимой (родительский конец связи ) и зависимой (дочерний конец связи ) сущностями.

Экземпляр зависимой сущности определяется только через отношение к родительской сущности, т. е. в структуре на рис. 6.8 информация о специальности не может быть внесена и не имеет смысла без информации о сотруднике, который имеет специальность по диплому об образовании. При установлении идентифицирующей связи (на рисунке непрерывная линия) атрибуты первичного ключа родительской сущности автоматически переносятся в состав первичного ключа дочерней сущности (непрерывная линия). Эта операция дополнения атрибутов дочерней сущности при создании связи называется миграцией атрибутов. В дочерней сущности такой атрибут считается внешним ключом.

Если модель создается при помощи CASE-средств, то при генерации схемы БД атрибуты первичного ключа получат признак NOT NULL, что означает невозможность внесения записи в таблицу "Сотрудники" без информации о табельном номере сотрудника.

При установлении неидентифицирующей связи ( рис. 6.9 , пунктирная линия) дочерняя сущность остается независимой, а атрибуты первичного ключа родительской сущности мигрируют в состав неключевых компонентов родительской сущности. Неидентифицирующая связь служит для связывания независимых сущностей ( рис. 6.9).

Экземпляр сущности "Сотрудник" может существовать безотносительно к какому-либо экземпляру сущности "Отдел", т. е. сотрудник может работать в организации и не числиться в каком-либо отделе.

Идентифицирующая связь показывается на диаграмме сплошной линией с жирной точкой на дочернем конце связи (см. рис. 6.8), неидентифицирующая – пунктирной (см. рис. 6.9).

Связь "многие ко многим" (many-to-many relationship) может быть создана только на уровне логической модели. На рис. 6.10 показан пример определения связи "многие ко многим". Врач может принимать много пациентов, пациент может лечиться у нескольких врачей. Такая связь обозначается сплошной линией с двумя стрелочками на концах.

Связь "многие ко многим" должна именоваться двумя фразами – в обе стороны (в примере "принимает/лечится"). Это облегчает чтение диаграммы. Связь на

Модель типа «сущность - связь» - это неформальная модель предметной "области, которая используется на этапе инфологического проектирования базы данных. Эта модель позволяет моде­лировать объекты ПО, взаимоотношения объектов. Относительная простота, применение естественного языка и легкость понимания позволяют использовать модель как инструмент для общения с будущими пользователями для сбора информации о предметной области для проектирования БД.

Основное назначение неформальной модели «сущность - связь»-семантическое описание предметной области и представление информации для обоснования выбора видов моделей и структур данных, которые в дальнейшем будут использованы в системе.

Существует несколько подходов к построению моделей типа «сущность - связь». Общим для всех подходов является исполь­зование трех основных конструктивных элементов для представ­ления составляющих ПО -сущность, атрибут и связь. Инфор­мация о проекте объединяется с помощью графических диаграмм. Составляющая «время» в составе конструктивных элементов в явном виде отсутствует. Время наступления событий может быть представлено в модели использованием атрибутов. Например, ГОД-РОЖДЕНИЯ, ДАТА-ПОСТУПЛЕНИЯ, ДАТА-ОКОН­ЧАНИЯ и т. д.

Сущность -это собирательное понятие, некоторая абстракция реально существующего объекта, процесса или явления, о кото­ром необходимо хранить информацию в системе. В качестве сущ­ностей в моделях ПО рассматриваются материальные (предприя­тие, изделие, сотрудники учреждения и т. п.) и не материальные (описание некоторого явления, применяемых в системен данных, рефераты научных статей и т. д.) объекты реальной дей­ствительности. В моделях ПО типа «сущность-связь» каждая рассматриваемая конкретная сущность является узловой точкой сбора информации об этой сущности. В модели используется также понятие «экземпляр сущности».

Тип сущности определяет набор однородных объектов, а эк­земпляр сущности -конкретный объект в наборе. Каждый рас­сматриваемый в модели тип сущности должен быть поименован.

Для идентификации конкретных экземпляров сущностей в не­котором типе используются специальные атрибуты-идентифи­каторы. Это может быть один или несколько атрибутов, значе­ния которых позволяют однозначно отличать один экземпляр сущности от другого.

Атрибут -это поименованная характеристика сущности, кото­рая принимает значения из некоторого множества значений. В модели атрибут выступает в качестве средства, с помощью ко­торого моделируются свойства сущностей. Например, для описа­ния свойств сущности КНИГА можно использовать атрибуты НАЗВАНИЕ, ФАМИЛИЯ-АВТОРА, ГОД-ИЗДАНИЯ. Чтобы задать атрибут в модели, необходимо присвоить ему наименова­ние, привести смысловое описание атрибута, определить множе­ство его допустимых значений и указать, для чего он исполь­зуется.

Основное назначение атрибута -описание свойства сущности, а также индентификация экземпляров сущностей. Например, атрибут ШИФР-ДЕТАЛИ, которому соответствует множество уникальных значений шифров деталей, позволяет однозначно идентифицировать конкретные экземпляры сущности ДЕТАЛЬ в соответствующем наборе. Атрибут можно использовать и для представления связей (отношений) между сущностями, поскольку связь (отношение) характеризует именно те объекты, между ко­торыми она существует (например, отношение ОТЕЦ -характер родства), и поэтому может выступать в роли свойства, признака сущности.

С вязи выступают в модели в качестве средства, с помощью которого представляются отношения между сущностями имею­щими место в ПО Тип связи рассматривается между типами сущностей, а конкретный экземпляр связи рассматриваемого типа существует между конкретными экземплярами рассматриваемых типов сущностей. При анализе связей между сущностями могут встречаться бинарные (между двумя сущностями), тер­нарные (между тремя сущностями) и, в общем случае n-арные связи.

Наиболее часто встречаются бинарные связи. Для определения характера взаимосвязей между двумя типами сущностей исполь­зуются прямое и обратное отображения между двумя соответ­ствующими множествами экземпляров сущностей. Приведем клас­сификацию бинарных связей.

Отображение 1:1 (связь один к одному). С помощью отображения 1: 1 определяют такой тип связи между типами сущностей А и В, когда каждому экземпляру сущности А соответствует один и только один экземпляр сущно­сти В и, наоборот, каждому экземпляру сущности В соответствует один и только один экземпляр сущности А. Это означает, что один экземпляр сущности, от которого направлена связь, напри­мер А, идентифицирует один и только одни экземпляр другой сущности В (к которому направлена связь) и наоборот. Иденти­фикация экземпляров сущностей уникальна в обоих направле­ниях для отображений 1: 1.

Отображение 1:M (связь один ко многим). С помощью отображения 1:М определяется тип связи между типами сущностей А и В, когда одному экземпляру сущности А может соответствовать 0, 1 или несколько экземпля­ров сущности В, однако каждому экземпляру сущности В соот­ветствует только один экземпляр сущности А. Это означает, что с одним экземпляром сущности А может быть связано либо не­сколько экземпляров сущности В, либо один, либо ни одного. Но при этом каждый экземпляр сущности В связан только с одним экземпляром сущности А, т. е. идентификация экземпляров при отображении 1:.М уникальна только в направлении от В к А.

Отображение М : 1 (связь многие к одному) . Это отображение является обратным отображению 1:М

Отображение М : N (связь многие к о многим) . С помощью отображения М : N определяется тип связи между типами сущностей А и В, при котором каждому экземпляру сущности А может соответствовать 0, 1 или несколько экземпля­ров сущности В и наоборот. С одним экземпляром сущности А может быть связано либо несколько экземпляров сущности В, либо один, либо ни одного. И наоборот, с одним экземпляром сущности В также может быть связано либо несколько экземпля­ров сущности А, либо один, либо ни одного, т. е. идентификация экземпляров сущностей неуникальна в обоих направлениях.

В некоторых случаях целесообразно рассматривать однона­правленную связь от сущности А к сущности В. В зависимости от количественных характеристик отображения различают про­стую и многозначную связь.

При простой однонаправленной связи от сущности А к сущности В одному и тому же экземпляру сущности А соот­ветствует один и тот же экземпляр сущности В. При этом обрат­ная связь не определена. Идентификация экземпляров сущности В экземплярами сущности А - уникальна (однозначна).

При многозначной однонаправленной связи от сущности А к сущности В одному и тому же экземпляру сущности А соответствует 0, 1 или несколько экземпляров сущности В. При обратная связь не определена. Идентификация экземпляров сущности В экземплярами сущности А не уникальна.

Связи (отношения) между сущностями специфицируются выражениями реляционного вида, в которых сущности представлены своими идентифицирующими атрибутами. Во многих случаях интересен не сам факт наличия отношения между сущностями, а свойства этого отношения. Для производственно-экономических областей эти свойства определяются некоторой числовой мерой. Отношение сущностей совместно с числовой мерой этого отношения определяют показатель-понятие, широко используемое в управленческой деятельности.

В этих случаях можно рассматривать интересующий нас тип отношения как некоторый тип сущности (что не противоречит введенному определению). Например, отношение ДЕТАЛЬ - X - РАЗМЕЩЕНА - НА - СКЛАДЕ - V рассматриваем как сущность, о которой хотим хранить некоторую информацию (например о количестве деталей, что и должно быть представлено соответствующим атрибутом КОЛИЧЕСТВО). Или, например, отношение ЭКЗАМЕН между сущностями СТУДЕНТ, ДИСЦИПЛИНА и ПРЕПОДАВАТЕЛЬ может рассматриваться как сущность и иметь такие описательные атрибуты, как ОЦЕНКА и ДАТА - ЭКЗАМЕНА.

Информацию о проекте оформляют составлением спецификаций по сущностям, атрибутам и отношениям с использованием графических диаграмм, для этого обозначают: типы сущностей -прямоугольниками; атрибуты -овалами, соединяя их с соответствую­щими типами сущностей ненаправленными ребрами, идентифици­рующие атрибуты подчеркиваются; связи (отношения) - ромбами, соединяя их с соответствующи­ми типами сущностей ненаправленными ребрами, за исключением бинарных связей, которые представляются направленными реб­рами. При моделировании используются следующие общие правила:

используются только три типа конструктивных элементов - сущность, атрибут, связь;

в отдельном проектном представлении каждый компонент информации моделируется только одним конструктивным элемен­том, т. е. необходимо избегать избыточности в использовании кон­структивных элементов.

При моделировании предметной области проектировщик раз­бивает ее на ряд локальных областей, моделирует каждое ло­кальное представление, а затем их объединяет.

Модель была предложена Петером Пин-Шен Ченом в 1976 г. На использовании разновидностей ER-модели основано большинство современных подходов к проектированию баз данных (главным образом, реляционных). Моделирование предметной области базируется на использовании графических диаграмм, включающих небольшое число разнородных компонентов. В связи с наглядностью представления концептуальных схем баз данных ER-модели получили широкое распространение в CASE-системах, поддерживающих автоматизированное проектирование реляционных баз данных. Базовыми понятиями ER-модели являются сущность, связь и атрибут.

Сущность - это реальный или воображаемый объект, информация о котором представляет интерес. В диаграммах ER-модели сущность пред-ставляется в виде прямоугольника, содержащего имя сущности. При этом имя сущности - это имя типа, а не конкретного объекта - экземпляра этого типа. Каждый экземпляр сущности должен быть отличим от любого другого экземпляра той же сущности.

Связь - это графически изображаемая ассоциация, устанавливаемая между двумя сущностями. Эта ассоциация всегда является бинарной и может существовать между двумя разными сущностями или между сущностью и ей же самой (рекурсивная связь). В любой связи выделяются два конца (в соответствии с парой связываемых сущностей), на каждом из которых указывается имя конца связи, степень конца связи (сколько экземпляров данной сущности связывается), обязательность связи (т. е. любой ли экземпляр данной сущности должен участвовать в данной связи).

Связь представляется в виде линии, связывающей две сущности или ведущей от сущности к ней же самой. При этом в месте "стыковки" связи с сущностью используются трехточечный вход в прямоугольник сущности, если для этой сущности в связи могут использоваться много экземпляров сущности, и одноточечный вход, если в связи может участвовать только один экземпляр сущности. Обязательный конец связи изображается сплошной линией, а необязательный - прерывистой линией.

Как и сущность, связь - это типовое понятие, все экземпляры обеих пар связываемых сущностей подчиняются правилам связывания.

На рис.12 приведен пример изображения сущностей и связи между ними.

Рис. 12.

Данная диаграмма может быть интерпретирована следующим образом: Каждый СТУДЕНТ учится только в одной ГРУППЕ; Любая ГРУППА состоит из одного или более СТУДЕНТОВ. На следующем рисунке (рис.13) изображена сущность ЧЕЛОВЕК с рекурсивной связью, связывающей ее с ней же самой.

Рис.13.

Лаконичной устной трактовкой изображенной диаграммы является следующая:

Каждый ЧЕЛОВЕК является сыном одного и только одного ЧЕЛОВЕКА;

Каждый ЧЕЛОВЕК может являться отцом для одного или более ЛЮДЕЙ ("ЧЕЛОВЕК").

Атрибутом сущности является любая деталь, которая служит для уточнения, идентификации, классификации, числовой характеристики или выражения состояния сущности. Имена атрибутов заносятся в прямоугольник, изображающий сущность, под именем сущности и изображаются малыми буквами. Например (см рис.14):

Рис. 14.

Уникальным идентификатором сущности является атрибут, комбинация атрибутов, комбинация связей или комбинация связей и атрибутов, уникально отличающая любой экземпляр сущности от других экземпляров сущности того же типа.

Как и в реляционных схемах баз данных, в ER-схемах вводится понятие нормальных форм, причем их смысл очень близко соответствует смыслу реляционных нормальных форм. Заметим, что формулировки нормальных форм ER-схем делают более понятным смысл нормализации реляционных схем. Мы рассмотрим только очень краткие и неформальные определения трех первых нормальных форм.

В первой нормальной форме ER-схемы устраняются повторяющиеся атрибуты или группы атрибутов, т. е. производится выявление неявных сущностей, "замаскированных" под атрибуты.

Во второй нормальной форме устраняются атрибуты, зависящие только от части уникального идентификатора. Эта часть уникального идентификатора определяет отдельную сущность.

В третьей нормальной форме устраняются атрибуты, зависящие от атрибутов, не входящих в уникальный идентификатор. Эти атрибуты являются основой отдельной сущности.Мы остановились только на самых важных понятиях ER-модели данных. К числу более сложных элементов модели относятся следующие:

Подтипы и супертипы сущностей. ER-модель позволяет задавать отношение IS-A между типами. При этом если Т 1 IS-A Т 2 (где Т 1 и T 2 - типы сущностей), то Т 1 называется подтипом Т 2 а Т 2- супертипом Т 1. Т.о., существует возможность наследования типа сущности, исходя из одного или нескольких супертипов.

Связи "многие-со-многими". Иногда бывает необходимо связывать сущности таким образом, что с обоих концов связи могут присутствовать несколько экземпляров сущности (например, все члены кооператива сообща владеют имуществом кооператива). Для этого вводится разновидность связи "многие-со-многими".

Уточняемые степени связи. Иногда бывает полезно определить возможное количество экземпляров сущности, участвующих в данной связи (например, служащему разрешается участвовать не более чем в трех проектах одновременно). Для выражения этого семантического ограничения разрешается указывать на конце связи ее максимальную или обязательную степень.

Каскадные удаления экземпляров сущностей. Некоторые связи бывают настолько сильными (конечно, в случае связи "один-ко-многим"), что при удалении опорного экземпляра сущности (соответствующего концу связи "один") нужно удалить и все экземпляры сущности, соответствующие концу связи "многие". Соответствующее требование "каскадного удаления" можно сформулировать при определении сущности.

Домены. Как и в случае реляционной модели данных, бывает полезна возможность определения потенциально допустимого множества значений атрибута сущности (домена).

Эти и другие, более сложные элементы модели данных "Сущность-Связь", делают ее более мощной, но одновременно несколько усложняют ее использование. Конечно, при реальном использовании ER-диаграмм для проектирования баз данных необходимо ознакомиться со всеми возможностями.